好的，我們現在進入羅素《哲學問題》的第十章 〈論我們對共相的知識〉 (On Our Knowledge of Universals) 。在第九章，羅素令人信服地論證了「共相」（如性質和關係）的存在，並指出它們構成了一個獨立於心靈和物理客體的「是的世界」(world of being)，這個世界是永恆不變的。現在，關鍵的問題是：我們是如何「認識」這些共相的？以及，這種對共相的認識，如何幫助我們解決先前懸而未決的「先驗知識如何可能」這個難題？
羅素首先指出，就一個人在特定時間的知識而言，共相和殊相一樣，可以分為三類：
- 透過「親知」(acquaintance) 而認識的。
- 僅透過「描述」(description) 而認識的。
- 既非透過親知也非透過描述而認識的（即完全未知的）。
本章的核心是考察 「透過親知而認識共相」的情況。
羅素認為，很明顯，我們首先「親知」像「白」、「紅」、「黑」、「甜」、「酸」、「響亮」、「堅硬」等等這樣的共相，也就是說，那些在「感覺材料」(sense-data) 中被例證出來的「性質」(qualities) 。當我們看到一個白色的斑塊時，我們首先親知的是那個「特定的」斑塊；但是，透過看到「許多」白色的斑塊，我們很容易學會「抽象」出它們都共同具有的「白性」(whiteness)，而在學習這樣做的過程中，我們就是在學習「親知白性」。類似的過程會使我們親知任何其他同類的共相。這類共相可以被稱為 「可感性質」(sensible qualities)。它們比任何其他共相更容易被領會，需要的抽象努力也更少，並且它們似乎比其他共相更不遠離殊相。
接下來，我們來看「關係」(relations) 。最容易領會的關係是那些存在於「單個複雜感覺材料」的不同部分之間的關係。例如，我可以一眼看到我正在書寫的整頁紙；因此，整頁紙都包含在一個感覺材料之中。但是我感知到頁面的某些部分在其他部分的「左邊」，某些部分在其他部分的「上面」。在這種情況下，抽象的過程似乎是這樣進行的：我相繼看到許多感覺材料，其中一部分在另一部分的左邊；我感知到（就像在不同白色斑塊的情況下一樣）所有這些感覺材料都有某些「共同之處」，並且透過抽象，我發現它們的共同之處是它們各部分之間的某種「特定關係」，即我稱之為「在…左邊」(being to the left of) 的關係。透過這種方式，我開始「親知」這個「普遍的關係」。
同樣地，我開始意識到時間上的「先後關係」(relation of before and after) 。假設我聽到一串鐘聲：當鐘聲的最後一響發出時，我可以將整串鐘聲保留在我的腦海中，並且我可以感知到較早的鐘聲在較晚的鐘聲「之前」響起。同樣，在「記憶」中，我感知到我正在記憶的東西發生在「現在時間之前」。從這兩個來源中的任何一個，我都可以抽象出「先後」這個普遍關係，就像我抽象出「在…左邊」這個普遍關係一樣。因此，時間關係，像空間關係一樣，也是我們所親知的共相之一。
另一種我們以大致相同方式親知的關係是 「相似性」(resemblance)。如果我同時看到兩種綠色的色調，我可以看出它們「相互相似」；如果我同時還看到一種紅色的色調，我可以看出那兩種綠色之間比它們任何一種與紅色之間的「相似性更大」。透過這種方式，我開始親知「相似性」或「類似性」(similarity) 這個普遍關係。
羅素進一步指出，在共相之間，也像在殊相之間一樣，存在著我們可能「直接意識到」的關係。 我們剛才看到，我們可以感知到兩種綠色色調之間的相似性「大於」一種紅色色調和一種綠色色調之間的相似性。在這裡，我們處理的是兩種「關係」（即兩種相似性）之間的「一種關係」，即「大於」(greater than) 。我們對這類「關係之間的關係」的知識，雖然比感知感覺材料的性質需要更強的抽象能力，但似乎同樣是「直接的」，並且（至少在某些情況下）同樣是「無可置疑的」。因此，存在關於共相的「直接知識」(immediate knowledge)，就像存在關於感覺材料的直接知識一樣。
現在，回到我們先前在開始考慮共相時懸而未決的「先驗知識」問題，羅素認為我們現在處於一個比以前更有利的位置來處理它了。讓我們回到命題「二加二等於四」(two and two are four) 。鑑於已經說過的，這個命題相當明顯地陳述了「共相『二』」(the universal ‘two’) 和「共相『四』」(the universal ‘four’) 之間的某種「關係」。這就引出了一個羅素接下來要努力建立的命題：所有先驗知識都專門處理「共相之間的關係」(the relations of universals) 。 這個命題非常重要，並且在很大程度上解決了我們之前關於先驗知識的困難。
乍看之下，似乎我們的命題可能不成立的唯一情況是，當一個先驗命題陳述「某一類殊相中的所有個體都屬於另一類殊相」，或者（這實質上是同一回事）「所有具有某一性質的殊相也具有另一性質」。在這種情況下，似乎我們處理的是「具有該性質的殊相」，而不是「性質本身」（共相）。命題「二加二等於四」實際上就是一個恰當的例子，因為這可以表述為「任何兩個和任何另外兩個是四個」，或者「任何由兩個『二』組成的集合是一個『四』的集合」。如果我們能證明像這樣的陳述實際上只處理「共相」，那麼我們的命題就可以被視為得到了證明。
要發現一個命題處理的是什麼，一種方法是問自己我們必須「理解」哪些詞——換句話說，我們必須「親知」哪些「客體」——才能明白這個命題的含義。一旦我們明白一個命題的含義，即使我們還不知道它是真是假，很明顯，我們必須已經親知了那個命 adece 所真正處理的任何東西。透過應用這個檢驗方法，許多看起來似乎與殊相有關的命題，實際上只與共相有關。在「二加二等於四」這個特殊案例中，即使我們將其解釋為「任何由兩個『二』組成的集合是一個『四』的集合」，也很明顯，只要我們知道「集合」(collection) 、「二」(two) 和「四」(four) 的含義，我們就能「理解」這個命題，即我們能看出它所斷言的是什麼。完全沒有必要知道世界上所有的「成對事物」(couples)：如果這是必要的，顯然我們永遠無法理解這個命題，因為成對事物是無限多的，因此不可能都被我們所知。因此，儘管我們的普遍陳述一旦我們知道存在這樣的特定成對事物時，確實「蘊涵」了關於特定成對事物的陳述，但它「本身並不陳述或蘊涵」存在這樣的特定成對事物，因此「沒有對任何實際的特定成對事物做出任何陳述」。所做的陳述是關於「共相『成對』」(couple, the universal)，而不是關於這個或那個特定的成對事物。
因此，陳述「二加二等於四」專門處理「共相」，因此任何親知相關共相並且能夠感知它們之間該陳述所斷言的關係的人，都可以知道這個陳述。必須將其視為一個透過反思我們的知識而發現的「事實」：我們有能力有時感知到共相之間的這種關係，因此有能力有時知道像算術和邏輯那樣的「普遍的先驗命題」。 當我們以前考慮這類知識時，感到神秘的是它似乎「預期並控制經驗」。然而，我們現在可以看出這是一個錯誤。沒有任何關於能夠被經驗的事實可以獨立於經驗而被認識。 我們「先驗地」知道兩個東西和另外兩個東西加起來構成四個東西，但我們並不能「先驗地」知道如果布朗和瓊斯是兩個人，羅賓遜和史密斯也是兩個人，那麼布朗、瓊斯、羅賓遜和史密斯就是四個人。原因在於，除非我們知道存在像布朗、瓊斯、羅賓遜和史密斯這樣的人，否則這個命題根本無法被理解，而這一點我們只能透過「經驗」才能知道。因此，儘管我們的「普遍命題」是先驗的，但它所有對「實際殊相」的「應用」都涉及經驗，因此都包含一個「經驗的要素」。 透過這種方式，我們先驗知識中看起來神秘的東西，被證明是基於一個錯誤。
為了使這一點更清楚，羅素將我們的「真正的先驗判斷」與一個「經驗概括」(empirical generalization)（例如「所有人都會死」）進行了對比。在這裡，和以前一樣，只要我們理解了所涉及的共相，即「人」(man) 和「會死的」(mortal)，我們就能理解這個命題的含義。顯然，沒有必要對整個人類個體都有親知，才能理解我們命題的含義。因此，一個先驗的普遍命題和一個經驗概括之間的區別，並不在於命題的「含義」；而在於其「證據的性質」。 在經驗概括的情況下，證據在於「特定的實例」。我們相信所有人都會死，是因為我們知道有無數人死亡的實例，而沒有他們活過一定年齡的實例。我們並不是因為看到共相「人」和共相「會死的」之間存在某种「聯繫」而相信它。誠然，如果生理學能夠證明（假設支配生命體的普遍法則），沒有任何生命有機體可以永遠持續下去，那就在「人」和「死亡」之間建立了一種聯繫，使我們能夠在不訴諸於人類死亡的特殊證據的情況下斷言我們的命題。但那只意味著我們的概括被納入了一個更廣泛的概括之下，而這個更廣泛概括的證據仍然是同種類型的，儘管更廣泛。科學的進步不斷產生這樣的納入，因此為科學概括提供了不斷擴大的歸納基礎。但是，儘管這提供了更大程度的確定性，卻沒有提供不同「種類」的確定性：最終的基礎仍然是「歸納的」，即源於實例，而不是像我們在邏輯和算術中那樣的共相之間的「先驗聯繫」。
關於先驗的普遍命題，有兩點相反的意見需要注意：
- 第一點是，如果已知許多特定實例，我們的普遍命題最初可能是透過「歸納法」得出的，而共相之間的聯繫可能只是「隨後」才被感知到的。例如，已知如果我們從三角形的對角向邊作垂線，所有三條垂線都交於一點。完全有可能最初是透過在許多情況下實際畫垂線，並發現它們總是交於一點而引導到這個命題的；這種經驗可能會引導我們去尋找普遍的證明並找到它。這樣的情況在每個數學家的經驗中都很常見。
- 另一點更有趣，也更具有哲學重要性。那就是，我們有時可能知道一個普遍命題，即使我們不知道它的任何一個實例。 考慮以下這樣一個案例：我們知道任何兩個數都可以相乘，並得到第三個數，稱為它們的乘積。我們知道所有乘積小於 100 的整數對都已經實際相乘過，並且乘積的值記錄在乘法表中。但我們也知道整數的數量是無限的，並且只有有限數量的整數對曾經或將會被人類想到。因此，可以推斷出，存在一些從未且永遠不會被人類想到的整數對，並且它們都涉及乘積大於 100 的整數。因此，我們得出命題：「所有從未且永遠不會被任何人類想到的兩個整數的乘積，都大於 100 。」這是一個其真實性不容否認的普遍命題，然而，由於案件的性質，我們永遠無法給出一個實例；因為我們可能想到的任何兩個數都被命題的條款排除了。
這種「即使沒有實例可以給出，也能知道普遍命題」的可能性，經常被否認，因為人們沒有意識到，對這類命題的知識只需要對「共相之間的關係」的知識，而不需要對所討論的共相的任何「實例」的知識。然而，對這類普遍命題的知識，對於大量被普遍承認的已知事物來說是至關重要的。例如，我們在前面的章節中看到，對「物理客體」（相對於感覺材料而言）的知識只能透過「推斷」獲得，它們不是我們所親知的事物。因此，我們永遠無法知道任何形式為「這是物理客體」的命題，其中「這」是直接知道的東西。由此可見，我們所有關於物理客體的知識，都是無法給出實際例證的。 我們可以給出相關聯的感覺材料的例證，但我們無法給出實際物理客體的例證。因此，我們關於物理客體的知識，始終依賴於這種「即使沒有實例可以給出，也能知道普遍知識」的可能性。這同樣適用於我們對他人心靈的知識，或任何其他我們沒有透過親知認識其任何實例的事物類別的知識。
羅素在這裡做了一個關於我們知識來源的總結： 我們首先要區分 「事物的知識」(knowledge of things) 和 「真理的知識」(knowledge of truths)。
- 在每一種知識中，都有兩種：一種是「直接的」(immediate)，一種是「派生的」(derivative) 。
- 我們對事物的「直接知識」，即我們所謂的「親知」(acquaintance)，根據所知事物的種類（是殊相還是共相）分為兩種：
- 在「殊相」中，我們親知「感覺材料」和（可能）「我們自己」。
- 在「共相」中，似乎沒有原則可以決定哪些可以透過親知而被認識，但很明顯，在那些可以如此認識的共相中，包括「可感性質」、「空間和時間的關係」、「相似性」以及某些「抽象的邏輯共相」。
- 我們對事物的「派生知識」，即我們所謂的「描述知識」(knowledge by description)，總是既涉及對某物的「親知」，也涉及對「真理的知識」。
- 我們對真理的「直接知識」，可以稱為「直觀知識」(intuitive knowledge)，如此知道的真理可以稱為「自明真理」(self-evident truths) 。在這類真理中，包括那些僅僅陳述「感覺中給予的東西」的真理，也包括某些「抽象的邏輯和算術原則」，以及（儘管確定性較低）一些「倫理命題」。
- 我們對真理的「派生知識」，包括所有我們可以透過使用「自明的演繹原則」從「自明真理」中「推斷」出來的一切。
如果上述描述是正確的，那麼我們所有對「真理的知識」都依賴於我們的「直觀知識」。因此，考慮直觀知識的「性質」和「範圍」就變得很重要，就像我們在早期階段考慮親知知識的性質和範圍一樣。但是，真理的知識引發了一個在事物知識方面不會出現的進一步問題，即「錯誤」(error) 的問題。我們的一些信念結果是錯誤的，因此有必要考慮我們（如果有的話）如何才能區分知識和錯誤。這個問題在親知知識方面不會出現，因為無論親知的對象是什麼，即使在夢境和幻覺中，只要我們不超越直接的對象，就不涉及錯誤：只有當我們將直接的對象（即感覺材料）視為某個物理客體的標記時，錯誤才會產生。因此，與真理知識相關的問題比與事物知識相關的問題更困難。作為與真理知識相關的第一個問題，羅素將在下一章考察我們「直觀判斷」(intuitive judgements) 的性質和範圍。
總結第十章，羅素的核心論點是：
- 我們可以「親知」某些「共相」，例如可感性質（如白性）、時空關係（如在…之上、之前）、相似性，以及一些抽象的邏輯共相。這種親知是透過從對殊相的經驗中進行「抽象」而獲得的。
- 更重要的是，我們可以「直接認識」這些「共相之間的關係」。例如，我們可以認識到「二」這個共相和「四」這個共相之間存在「二加二等於」的關係。
- 所有「先驗知識」的本質就在於對「共相之間關係」的認識。 這解釋了為什麼先驗知識（如數學和邏輯）是普遍的和必然的，因為它們處理的是永恆不變的共相之間的關係，而不是依賴於個別、易變的經驗殊相。
- 先驗的普遍命題（如「2+2=4」）雖然是關於共相的，但其「應用」到具體的殊相時（如「這兩支筆和那兩支筆是四支筆」）則需要「經驗」來確認這些殊相的存在。這澄清了先驗知識與經驗之間的關係，消除了它看似「預測」經驗的神秘感。
- 這種對共相的認識，使得我們可以知道一些「沒有已知實例」的普遍命題，例如關於「所有從未被人類思考過的兩個整數的乘積都大於 100」的命題。這對於我們理解如何擁有關於物理客體（我們不直接親知）和他人的心靈的知識至關重要。
- 最終，我們所有的「真理知識」都奠基於「直觀知識」，包括對感覺材料的直接判斷和對共相關係的直接把握。
這一章是羅素解決「先驗知識如何可能」這個問題的關鍵。透過引入對「共相」及其「關係」的「親知」，羅素為先驗知識找到了一個獨立於個別經驗的客觀基礎。這也為接下來討論「直觀知識」、「真理與謬誤」以及知識的確定性問題鋪平了道路。
接下來，我將解釋第十一章 〈論直觀知識〉 。