好的，我們繼續羅素的哲學探索，進入第七章 〈論我們對一般原則的知識〉 (On Our Knowledge of General Principles) 。在第六章，羅素深入探討了「歸納原則」，指出它雖然是所有基於經驗的論證有效性的必要條件，但其本身卻無法由經驗證明，然而每個人（至少在其具體的應用中）都毫不猶豫地相信它。羅素在本章開頭就點明，歸納原則並非唯一具有這種特性的原則。還存在許多其他的原則，它們同樣不能被經驗證明或反駁，卻被用於從經驗所得出的論證之中。
有些這類原則甚至比歸納原則具有更強的「自明性」(evidence)，對它們的知識的確定性程度，與對感覺材料存在的知識的確定性程度相當。它們構成了從「感覺中給予的東西」進行推斷的「手段」；如果我們推斷出來的東西要是真的，那麼我們的「推斷原則」本身必須是真的，這與我們的「數據」必須是真的同等重要。這些推斷原則由於其極度的「顯而易見性」(obviousness) 而容易被忽略——所涉及的假設在我們沒有意識到它是一個假設的情況下就被默認了。但是，如果要獲得一個正確的知識論，認識到推斷原則的運用是非常重要的；因為我們對這些原則的知識引發了一些有趣且困難的問題。
羅素指出，在我們所有對「一般原則」的知識中，實際發生的情況是：首先，我們意識到該原則的某個「特定應用」；然後，我們意識到這種「特殊性」是無關緊要的，存在一種「普遍性」可以同樣真實地被肯定。這在諸如算術教學這樣的事情中當然是很熟悉的：「二加二等於四」首先是在某個特定的兩對事物的情況下學會的，然後是在另一個特定的情況下，依此類推，直到最後有可能看出它對「任何」兩對事物都為真。邏輯原則也是如此。
羅素舉了一個例子來說明。假設有兩個人在討論今天是幾月幾號。其中一人說：「你至少會承認，如果昨天是 15 號，那麼今天必定是 16 號。」另一個人說：「是的，我承認。」第一個繼續說：「而且你知道昨天是 15 號，因為你和瓊斯一起吃飯，你的日記會告訴你那是 15 號。」第二個人說：「是的；因此今天是 16 號。」
這樣的論證不難理解；並且如果承認其前提在事實上是真的，沒有人會否認結論也必定是真的。但是，這個論證的真實性依賴於一個「普遍邏輯原則」的實例。這個邏輯原則如下：「假設已知，如果『這個』為真，則『那個』為真。再假設已知『這個』為真，則可推斷『那個』為真。」當「如果這個為真，那個就為真」的情況發生時，我們說「這個」「蘊涵」(implies)「那個」，並且「那個」「出自於」(follows from)「這個」。因此，我們的原則陳述為：如果「這個」蘊涵「那個」，並且「這個」為真，那麼「那個」也為真。換句話說，「一個真命題所蘊涵的任何東西都是真的」，或者「出自一個真命題的任何東西都是真的」。這個原則通常被稱為「肯定前件式」(Modus Ponens) 。
這個原則實際上——至少，它的具體實例——包含在所有的「證明」(demonstrations) 之中。每當我們相信的一件事被用來證明另一件我們因此相信的事時，這個原則都是相關的。如果有人問：「我為什麼要接受基於真前提的有效論證的結果？」我們只能透過訴諸我們的原則來回答。事實上，這個原則的真實性是不可能懷疑的，它的顯而易見性是如此之大，以至於乍看之下幾乎顯得微不足道。然而，這樣的原則對哲學家來說並不微不足道，因為它們表明我們可能擁有「無可置疑的知識」，而這種知識絕非源於感官對象。
上述原則僅僅是某些「自明的邏輯原則」(self-evident logical principles) 之一。在任何論證或證明成為可能之前，至少必須承認其中的一些原則。當其中一些被承認之後，其他的就可以被證明出來，儘管這些其他的（只要它們是簡單的）也和那些被假定為理所當然的原則一樣明顯。傳統上，出於並不充分的理由，其中三個原則被挑選出來，冠以「思維規律」(Laws of Thought) 之名。
它們如下：
- 同一律 (The law of identity)：「凡是其所是者，即是其所是。」(Whatever is, is.) 或者說，A 是 A 。
- 矛盾律 (The law of contradiction)：「沒有什麼東西可以既是又不是。」(Nothing can both be and not be.) 或者說，一個命題和它的否定不能同時為真。
- 排中律 (The law of excluded middle)：「任何事物必須要嘛是，要嘛不是。」(Everything must either be or not be.) 或者說，一個命題要嘛為真，要嘛為假，沒有中間狀態。
這三條規律是自明邏輯原則的範例，但它們並不比其他各種類似的原則（例如我們剛才考慮的那個「出自真前提的結論為真」的原則）更基本或更自明。「思維規律」這個名稱也具有誤導性，因為重要的不是「我們按照這些規律思考」這個事實，而是「事物按照這些規律運作」這個事實；換句話說，重要的是當我們按照這些規律思考時，我們「思考得正確」。但這是一個大問題，羅素表示會在後面階段再回來講。
除了那些使我們能夠從一個給定的前提證明某事「確定為真」的邏輯原則之外，還有其他的邏輯原則，使我們能夠從一個給定的前提證明某事具有或大或小的「機率為真」。這類原則的一個例子——也許是最重要的例子——就是我們在上一章考慮過的「歸納原則」。
接著，羅素提到了哲學史上一個重大的歷史爭論：「經驗主義者」(empiricists) 和「理性主義者」(rationalists) 之間的爭論。
- 經驗主義者——其最佳代表是英國哲學家洛克 (Locke) 、柏克萊 (Berkeley) 和休謨 (Hume)——堅持認為我們所有的知識都「來源於經驗」(derived from experience) 。
- 理性主義者——其代表是十七世紀的歐洲大陸哲學家，尤其是笛卡兒 (Descartes) 和萊布尼茲 (Leibniz)——則堅持認為，除了我們透過經驗所知道的之外，還有某些「天賦觀念」(innate ideas) 和「天賦原則」(innate principles)，這些是我們「獨立於經驗」而知道的。
羅素認為，現在有可能比較有信心地判斷這兩個對立學派的真偽了。基於已經陳述的理由，必須承認，邏輯原則是我們所知的，並且它們本身不能被經驗證明，因為所有的證明都預設了它們。 因此，在這方面——這是爭論中最重要的點——理性主義者是正確的。
然而，另一方面，即使是我們知識中那些「邏輯上獨立於經驗」（即經驗無法證明它們）的部分，也仍然是由「經驗所引發和導致的」(elicited and caused by experience) 。正是在「特定經驗的場合」，我們才意識到它們的聯繫所例證的那些普遍法則。認為嬰兒生來就知道所有人類所知道的、且不能從經驗中推導出來的東西，這樣的「天賦原則」的觀點顯然是荒謬的。因此，現在不會用「天賦的」(innate) 這個詞來描述我們對邏輯原則的知識。現代作家更常用一個不那麼容易引起異議的詞語：「先驗的」(a priori) 。因此，羅素主張，雖然承認所有知識都是由經驗引發和導致的，但我們仍然認為有些知識是「先驗的」，其意義在於，使我們想到它的那個經驗並不足以證明它，而只是將我們的注意力引向它，使我們無需任何來自經驗的證明就能看到它的真理性。 換句話說，經驗是我們認識到這些先驗原則的「契機」，而不是它們的「證據」。
在另一個非常重要的方面，經驗主義者相對於理性主義者是正確的：沒有什麼東西的存在可以不藉助經驗而被認識。 也就是說，如果我們希望證明某個我們沒有直接經驗的事物存在，我們的論證前提中必須包含一個或多個我們有直接經驗的事物的存在。例如，我們相信中國皇帝存在，是基於「證言」(testimony)，而證言最終分析起來，是在閱讀或被告知時看到或聽到的「感覺材料」。理性主義者相信，可以從關於「必然是什麼」的一般性考慮中，推斷出現實世界中這樣或那樣事物的存在。羅素認為，這種信念似乎是錯誤的。我們所有可以「先驗地」獲得的關於「存在」的知識，似乎都是「假設性的」(hypothetical)：它告訴我們，如果「一物存在」，則「另一物必定存在」，或者更一般地說，如果「一個命題為真」，則「另一個命題必定為真」。這可以從我們已經處理過的原則中得到例證，例如「如果這個為真，並且這個蘊涵那個，那麼那個就為真」，或者「如果這個和那個被反覆發現相關聯，它們在下一個發現其中之一的例子中也很可能相關聯」。因此，先驗原則的範圍和能力是嚴格有限的。所有關於某物「存在」的知識，都必須部分依賴於經驗。 當任何事物被「直接認識」(immediately known) 時，它的存在是「僅僅透過經驗」而知道的；當任何事物被「證明存在」，而不是被直接認識時，則在證明中「既需要經驗也需要先驗原則」。當知識完全或部分依賴於經驗時，它被稱為「經驗的」(empirical) 。因此，所有斷言「存在」的知識都是經驗的，唯一關於存在的先驗知識是假設性的，它給出存在或可能存在的事物之間的聯繫，但不給出實際的存在。
先驗知識並不都是我們迄今為止一直在考慮的那種「邏輯性」的。也許非邏輯性先驗知識最重要的例子是關於 「倫理價值」(ethical value) 的知識。羅素指的不是關於「什麼是有用的」或「什麼是道德的」的判斷，因為這類判斷確實需要經驗前提；他指的是關於事物「內在可取性」(intrinsic desirability) 的判斷。如果某物是有用的，它必定是因為它能達成某個「目的」(end)；這個目的，如果我們追問得足夠深，必定是「本身就有價值」(valuable on its own account)，而不僅僅是因為它對某個更遠的目的有用。因此，所有關於「什麼是有用的」的判斷，都依賴於關於「什麼本身就有價值」的判斷。
例如，我們判斷「幸福比痛苦更可取」，「知識比無知更可取」，「善意比仇恨更可取」，等等。這樣的判斷，至少在部分上，必須是「直接的」和「先驗的」。就像我們先前的先驗判斷一樣，它們可能由經驗引發，而且事實上它們必須如此；因為似乎不可能在沒有經驗過同類事物的情況下判斷某物是否具有內在價值。但是，它們不能被經驗證明，這一點是相當明顯的；因為一個事物存在或不存在這個「事實」，既不能證明它應該存在是好的，也不能證明它是壞的。「是什麼」(is) 無法推導出「應該是什麼」(ought to be) 。對這個主題的探討屬於倫理學的範疇。在當前的聯繫中，重要的是認識到，關於「什麼具有內在價值」的知識，在與邏輯是先驗的相同意義上也是「先驗的」，即這類知識的真理性既不能被經驗證明也不能被經驗反駁。
所有的 「純粹數學」(pure mathematics) 也像邏輯一樣是先驗的。 這一點曾被經驗主義哲學家極力否認，他們堅持認為經驗是我們算術知識的來源，就像它是我們地理知識的來源一樣。他們認為，透過反覆經驗看到兩個東西和另外兩個東西，並發現它們總共構成四個東西，我們透過「歸納法」得出結論：兩個東西和另外兩個東西總是會總共構成四個東西。然而，如果這是我們關於「二加二等於四」的知識來源，那麼我們在說服自己相信其真實性的方式上，就會與我們實際進行的方式不同。事實上，我們需要一定數量的實例來讓我們「抽象地」思考「二」，而不是思考兩枚硬幣、兩本書、兩個人，或任何其他特定種類的兩個。但是，一旦我們能夠擺脫思想中無關的特殊性，我們就能夠看到「二加二等於四」這個普遍原則；任何一個實例都被看作是「典型的」(typical)，檢驗其他實例就變得沒有必要了。
幾何學也例證了同樣的事情。如果我們想證明所有三角形的某個性質，我們畫「某一個」三角形並對其進行推理；但是我們可以避免使用任何它不與所有其他三角形共享的性質，因此，從我們的特定案例中，我們獲得了一個普遍的結果。事實上，我們並不覺得我們對「二加二等於四」的確定性會因為新的實例而增加，因為一旦我們看到了這個命題的真理性，我們的確定性就變得如此之大，以至於不可能再增加了。此外，我們感覺到關於命題「二加二等於四」的某種「必然性」(necessity)，這種必然性在即使是得到最好證實的經驗概括中也是缺乏的。這樣的經驗概括始終只是「純粹的事實」(mere facts)：我們感覺到可能存在一個它們為假的世界，儘管在現實世界中它們恰好為真。相反，在任何「可能的世界」(possible world) 中，我們都感覺到二加二「會是」四：這不僅僅是一個事實，而是一個所有實際的和可能的事物都必須符合的「必然性」。
透過考慮一個真正的經驗概括，例如「所有人都會死」，可以使情況更清楚。很明顯，我們之所以相信這個命題，首先是因為沒有已知的例子表明人能活過一定的年齡，其次是因為似乎有生理學上的理由認為像人體這樣的有機體遲早會衰竭。忽略第二個理由，僅僅考慮我們對人類死亡的經驗，很明顯，我們不會滿足於一個被清楚理解的人死亡的「單個實例」，而在「二加二等於四」的情況下，仔細考慮一個實例就足以說服我們，在任何其他實例中也必定會發生同樣的情況。而且，經過反思，我們可以被迫承認，關於「所有人是否都會死」可能存在一些懷疑，無論多麼輕微。透過嘗試想像兩個不同的世界可以使這一點變得清晰：在一個世界中，有些人是不死的，而在另一個世界中，二加二等於五。當斯威夫特邀請我們考慮永不死亡的斯特魯德布魯格人 (Struldbugs) 時，我們能夠在想像中默許。但是一個二加二等於五的世界，似乎完全處於不同的層面。我們感覺到，這樣一個世界如果存在，將會顛覆我們整個知識的結構，使我們陷入徹底的懷疑。
事實是，在像「二加二等於四」這樣的簡單數學判斷中，以及在許多邏輯判斷中，我們可以「知道這個普遍命題而無需從實例中推斷它」，儘管通常需要一些實例來向我們闡明這個普遍命題的含義。這就是為什麼「演繹法」(deduction)——從一般到一般，或從一般到特殊——以及「歸納法」(induction)——從特殊到特殊，或從特殊到一般——都具有實際效用的原因。哲學家們長期以來一直在爭論演繹法是否能帶來新知識。我們現在可以看到，至少在某些情況下，它確實如此。如果我們已經知道二加二總是等於四，並且我們知道布朗和瓊斯是兩個人，羅賓遜和史密斯也是兩個人，那麼我們可以推斷出布朗、瓊斯、羅賓遜和史密斯是四個人。這是新知識，不包含在我們的前提中，因為普遍命題「二加二等於四」從未告訴我們有布朗、瓊斯、羅賓遜和史密斯這樣的人，而特殊前提也沒有告訴我們他們有四個人，而被推斷出來的特殊命題則同時告訴了我們這兩件事。
但是，如果我們採用邏輯教科書中總是給出的標準演繹例子，即「所有人都會死；蘇格拉底是人，因此蘇格拉底會死」，那麼知識的新穎性就遠沒有那麼確定了。在這種情況下，我們真正「超越合理懷疑地知道」的是，某些人 A 、 B 、 C 是會死的，因為事實上他們已經死了。如果蘇格拉底是這些人中的一個，那麼繞道「所有人都會死」來得出蘇格拉底可能會死的結論是愚蠢的。如果蘇格拉底不是我們歸納所基於的那些人之一，我們仍然最好直接從我們的 A 、 B 、 C 推斷到蘇格拉底，而不是繞道普遍命題「所有人都會死」。因為，根據我們的數據，蘇格拉底會死的「機率」，大於所有人都會死的「機率」。（這很明顯，因為如果所有人都會死，那麼蘇格拉底也會死；但如果蘇格拉底會死，並不意味著所有人都會死。）因此，如果我們使我們的論證純粹是歸納性的，而不是透過「所有人都會死」然後再使用演繹，我們將以更大的確定性得出蘇格拉底會死的結論。
這說明了像「二加二等於四」這樣的「先驗已知的普遍命題」與像「所有人都會死」這樣的「經驗概括」之間的區別。對於前者，演繹是正確的論證模式，而對於後者，歸納在理論上總是更可取的，並且能為我們結論的真實性提供更大的信心，因為所有經驗概括都比它們的實例更不確定。
我們現在已經看到，存在著「先驗已知的命題」，其中包括邏輯和純粹數學的命題，以及倫理學的基本命題。接下來必須佔據我們思考的問題是：這樣的知識是如何可能的？ 更具體地說，在我們沒有檢驗所有實例（實際上也永遠無法檢驗所有實例，因為它們的數量是無限的）的情況下，怎麼可能會有關於普遍命題的知識？這些問題，首先由德國哲學家康德 (Kant, 1724-1804) 突出提出，非常困難，並且在歷史上非常重要。
總結第七章，羅素的主要觀點是：
- 除了歸納原則外，還存在許多其他的「一般原則」，尤其是「邏輯原則」（如肯定前件式、矛盾律等），它們是我們進行推理和獲得知識所必需的。
- 這些一般原則具有「自明性」，它們的真理性不是來自經驗的證明，而是「先驗的」。經驗可能「引發」我們對這些原則的認識，但不能「證明」它們。
- 在經驗主義和理性主義的爭論中，理性主義者在「存在獨立於經驗的先驗原則」這一點上是正確的。
- 然而，經驗主義者在「所有關於『存在』的知識都必須部分依賴於經驗」這一點上是正確的。先驗知識本身不告訴我們任何具體事物是否存在，它只提供事物之間（或命題之間）的「聯繫」或「結構」。
- 倫理學中關於「內在價值」的判斷，以及純粹數學的命題，也屬於「先驗知識」的範疇。它們具有不同於經驗概括的「必然性」。
- 這就引出了一個核心問題：如果這些普遍的、必然的、先驗的知識不來自於對所有個別案例的經驗考察，那麼它們是如何可能的？這是康德提出的關鍵問題，也是羅素接下來要探討的問題。
這一章為理解「先驗知識」的性質、範圍及其在我們整個知識體系中的作用奠定了基礎，並直接引向了對康德哲學的討論，以及羅素自己對先驗知識可能性的解釋（這將與「共相」緊密相關）。
接下來，我將解釋第八章 〈先驗知識是如何可能的〉 。