Lec 6 Costs

好的，這段麻省理工學院（MIT）關於微觀經濟學的第 6 講「成本」的影片，主要闡述了生產者理論中的成本概念，特別是區分了短期成本與長期成本，並解釋了成本如何與生產函數關聯，最終作為推導供給曲線的基礎。以下是影片的主要論點及其詳盡解釋：

  1. 短期成本的結構與圖形分析 (Short-Run Costs):

    • 定義短期: 教授首先重申了「短期」的概念，即在一定時間範圍內，某些生產要素（在課程模型中通常是資本 K）是固定的，而其他要素（通常是勞動 L）是可變動的。
    • 從生產函數到成本函數: 演講的核心是將上一講的生產函數（投入 L 和 K 如何決定產出 q）轉化為成本函數（生產特定產出 q 需要多少成本 C）。成本函數是生產者理論的關鍵構建，因為廠商為了最大化利潤（利潤 = 總收益 – 總成本），必須先最小化其生產特定數量的產品所需的成本。成本函數 C(q) 表示生產數量 q 的總成本。這個成本來自於固定投入（K）的成本（K 乘以其租賃率 R）和可變投入（L）的成本（L 乘以工資率 W）。由於在短期內 K 是固定的（記為 K̄），而 L 是生產 q 所需的可變數量（可以從生產函數反推 L(q, K̄)），因此總成本函數可寫為 C(q) = R * K̄ + W * L(q, K̄) 。影片使用了一個具體的生產函數 q = √(L * K) 和特定的 W 、 R 、 K̄ 值來演示如何推導出具體的短期成本函數（例如 C = 10 + 5q²）。
    • 成本類型定義: 影片介紹了幾種重要的短期成本類型：
      • 固定成本 (Fixed Costs, FC): 在短期內與產量無關的成本，即使產量為零也必須支付。在上述例子中是 R * K̄ = 10 。
      • 可變成本 (Variable Costs, VC): 隨著產量變化而變動的成本。在上述例子中是 W * L(q, K̄) = 5q²。
      • 總成本 (Total Costs, TC): 固定成本與可變成本的總和，TC = FC + VC 。
      • 邊際成本 (Marginal Costs, MC): 增加一個單位產量所導致的總成本（或可變成本）的變化量。 MC = dTC/dq = dVC/dq 。在例子中是 10q 。邊際成本反映了短期內生產額外一單位產量的難度/成本。
      • 平均成本 (Average Costs, AC): 每單位產量的總成本。 AC = TC/q = FC/q + VC/q 。也被稱為平均總成本 (Average Total Cost, ATC) 。
      • 平均固定成本 (Average Fixed Costs, AFC): 每單位產量的固定成本。 AFC = FC/q 。隨著產量增加，AFC 持續下降。
      • 平均可變成本 (Average Variable Costs, AVC): 每單位產量的可變成本。 AVC = VC/q 。
    • 成本曲線的關係: 影片展示了這些成本曲線的典型圖形（圖 6-1）。 AFC 曲線始終向下傾斜；AVC 曲線通常先下降後上升；AC 曲線通常呈 U 形（先下降後上升），這是因為在低產量時，高昂的固定成本分攤到少量產量上導致 AC 很高且 AFC 下降的速度快於 AVC 上升的速度，而在高產量時，可變成本（特別是由於邊際報酬遞減導致生產額外單位所需勞動越來越多）的上升速度超過 AFC 下降的速度。邊際成本曲線 MC 呈上升趨勢，並且邊際成本曲線一定會穿過平均成本曲線 (AC) 和平均可變成本曲線 (AVC) 的最低點。這是重要的數學和經濟學關係：當邊際成本低於平均成本時，生產額外單位會拉低平均成本；當邊際成本高於平均成本時，生產額外單位會拉高平均成本；因此，在平均成本最低點，邊際成本正好等於平均成本。
    • 邊際成本與邊際產量的關係: 影片強調了邊際成本 MC 與勞動的邊際產量 (Marginal Product of Labor, MPL) 之間的關鍵關係：MC = W / MPL 。這解釋了為什麼短期邊際成本通常是上升的：在短期內，固定資本下增加勞動，最終會遇到勞動的邊際產量遞減（MPL 下降），根據這個公式，這將導致邊際成本 (MC) 上升。邊際成本高，意味著僱用額外勞工生產額外單位產品的成本高，這是因為每個額外勞工的生產力（MPL）變低了。

  2. 沉沒成本的概念及其決策無關性 (Sunk Costs):

    • 雖然與主要的短期/長期成本分析有所區別，但影片介紹了一個重要的成本概念：沉沒成本 (Sunk Costs) 。這是一旦發生就無法回收的成本。與固定成本不同，固定成本雖然短期內固定，但在長期可能可以通過出售資產等方式回收一部分。沉沒成本則完全無法回收。
    • 核心原則: 沉沒成本一旦支付，對於未來的決策是完全無關的 (irrelevant) 。教授用購買 Journey 樂團演唱會門票的例子生動地說明了這一點：一旦你買了票，你是否去看演唱會的決定，應該只取決於你去看演唱會的機會成本（你去看演唱會放棄了做其他事情的價值）與去看演唱會的價值（你有多想看），而與你最初支付的票價無關。你已經付的錢已經「沉沒」了，無法改變，不應影響你現在的決定。這是經濟學中一個與直覺（人們常試圖「挽回」沉沒成本）相悖但極為重要的原則。

  3. 短期與長期成本的關係 (Short Run vs. Long Run):

    • 長期定義: 在長期，廠商所有的投入要素都是可變動的，包括資本 K 。廠商可以自由選擇最優的 K 來搭配 L 。
    • 成本關係: 影片闡述了長期成本與短期成本的核心關係：在長期內生產任何給定產量的成本，總是等於或低於在短期內生產該產量的成本 (Long-run costs are always the same or lower than short-run costs) 。原因在於，長期廠商可以選擇最適合該產量水平的資本規模（SRAC 曲線），而在短期內廠商受制於已選擇的固定資本規模。
    • 長期平均成本曲線 (LRAC) 是短期平均成本曲線 (SRAC) 的包絡線 (Envelope): 影片（透過圖 6-2 和 Tesla 的例子）解釋了這一點。廠商在長期可以選擇不同的資本規模，每個資本規模對應一條短期平均成本曲線 (SRAC) 。例如，小廠規模（SRAC1）、中廠規模（SRAC2）、大廠規模（SRAC3）。 LRAC 曲線就是所有可能的 SRAC 曲線的最低點所構成的曲線，它是 SRAC 曲線的「包絡線」。這意味著對於任何期望的產量水平，廠商在長期可以選擇最有效率的短期規模來生產，從而達到最低的平均成本。 Tesla 最初選擇了生產 20,000 輛汽車的廠房規模（對應一個 SRAC），但實際需求遠超預期，導致在那個規模下生產大量汽車的成本很高（沿著該 SRAC 曲線向上移動）。在長期，Tesla 決定興建一個更大的廠房（對應一個新的 SRAC），以更有效率地生產大量汽車，從而降低了其長期平均生產成本。

  4. 長期成本最小化與要素的最優組合 (Long-Run Cost Minimization & Optimal Input Mix):

    • 目標: 在長期，廠商的目標是對於任何期望的產量水平，找到成本最低的勞動 (L) 和資本 (K) 的組合。
    • 等產量線 (Isoquant) 與等成本線 (Isocost): 影片引入了兩個工具來分析這個問題：
      • 等產量線 (Isoquant): 顯示了在生產函數下，所有能產生特定產量水平 q 的不同的 L 和 K 組合。它類似於消費者理論中的無差異曲線，斜率是要素的邊際技術替代率 (MRTS = -MPL/MPK)，表示在產量不變的情況下，用一單位 K 替代多少單位 L 。
      • 等成本線 (Isocost): 顯示了在給定投入價格 (W 和 R) 下，所有花費相同總成本 C 的不同 L 和 K 組合。它類似於消費者理論中的預算線，斜率是投入價格之比 (-W/R)，表示在總成本不變的情況下，用一單位 K 替代多少單位 L 。
    • 最優投入組合條件: 為了在生產特定產量 q 的情況下最小化成本，廠商必須選擇等產量線與等成本線相切的點。在這個切點，兩條曲線的斜率相等：MRTS = W/R，即 MPL / MPK = W / R 。這條件也可以寫成 MPL / W = MPK / R，其經濟意義是：為了最小化成本，廠商應當調整 L 和 K 的使用量，直到花在勞動上的最後一塊錢所帶來的邊際產量，等於花在資本上的最後一塊錢所帶來的邊際產量。這確保了每種投入的「邊際產出/價格」比率相等，達到了投入的邊際生產力與其相對價格的最佳平衡。
    • 長期擴張路徑 (Long-Run Expansion Path): 由於廠商在長期可以選擇不同的產量水平 q，將 MRTS = W/R 的切點條件應用於不同的等產量線，會得到一系列最優的 (L, K) 組合。將這些點連起來，就形成了長期擴張路徑。這條路徑顯示了隨著廠商想要生產更多產品，它將如何以成本最低的方式增加勞動和資本的使用量。影片展示了擴張路徑可以是線性的（如果生產技術使得最優的 L/K 比例不隨產量改變）或非線性的（如果隨著產量增加，廠商傾向於相對更多地使用某種要素，例如圖 6-5b 中傾向於更多勞動，或圖 6-5c 中傾向於更多資本）。

  5. 經濟成本與會計成本的區別 (Economic vs. Accounting Costs):

    • 影片最後強調了經濟學家與會計師在衡量成本上的根本區別。
    • 會計成本 (Accounting Costs): 主要是指實際發生的、有現金流出的成本，例如工資、租金、原材料費用等。
    • 經濟成本 (Economic Costs): 包括會計成本，但更重要的是機會成本 (Opportunity Costs)。機會成本是將資源用於某個特定用途而放棄的、次優替代用途的價值。
    • 重要性: 經濟學家認為，決策應基於經濟成本，而不是僅僅基於會計成本。影片用創辦網站設計公司的例子說明了這一點：即使按照會計計算看起來公司賺錢了（收入超過現金支出），但如果考慮到創業者自身的時間（如果受僱於其他公司可以獲得的薪水）和現有資產（電腦）的機會成本（如果出售可以獲得的錢），總經濟成本可能遠高於收入，實際上是虧損的。因此，從經濟學角度看，這個創業決策可能是次優的。忽視機會成本會導致對利潤的錯誤評估，並可能做出不理性的決策。

總結來說，這場講座循序漸進地構建了廠商成本的概念，從短期固定資本下的成本結構及其圖形特性，探討了邊際成本與平均成本、邊際產量的關係；引入了雖然暫時擱置但在實際決策中重要的沉沒成本概念；繼而轉向長期，說明了廠商在長期可以自由選擇投入規模，從而使長期成本成為短期成本的最低包絡；詳細解釋了長期成本最小化是如何通過等產量線與等成本線的切點實現的，由此推導出最優投入組合條件和長期擴張路徑；最後，通過區分經濟成本與會計成本，強調了機會成本在經濟決策中的關鍵作用。所有這些成本概念都是理解廠商行為、進而推導出市場供給曲線（這將在後續課程中完成）的基石。