Lec 2 Preferences And Utility Function

好的，這段影片是麻省理工學院微觀經濟學原理課程的第二講，主題是消費者偏好與效用函數。影片的主要論點可以歸納為以下幾個關鍵概念及其相互關係：

  1. 消費者選擇的基礎：從偏好開始 (Foundation of Consumer Choice: Starting with Preferences)

    • 講師指出，微觀經濟學旨在解釋消費者決策的來源，特別是需求曲線如何形成。在探討受限於預算約束的選擇之前，首先要理解消費者「想要什麼」。
    • 因此，講座的核心是建立一個關於消費者偏好的模型，這模型將作為後續分析消費者如何在有限資源下做出最優決策的基礎。

  2. 消費者偏好的基本假設 (Basic Assumptions about Consumer Preferences)

    • 為了對消費者的偏好進行建模，經濟學家採用了三個基本假設，這些假設提供了一個簡化的框架來分析複雜的行為：
      • 完整性 (Completeness)：消費者能夠比較任意兩個消費組合，並明確表達他們對其中一個組合的偏好，或者對兩者無差異。換句話說，面對任何兩個選擇，消費者總能做出判斷，不會出現「不知道」的情況。
      • 遞移性 (Transitivity)：這是一個邏輯一致性的假設。如果消費者偏好組合 A 勝於組合 B，且偏好組合 B 勝於組合 C，那麼他們必然偏好組合 A 勝於組合 C 。這個假設確保了消費者的偏好是前後一致的，不會出現偏好上的循環矛盾。
      • 不飽和性 (Non-Satiation)：假定「越多越好」。對於「物品」(goods，而非「壞品」bads)，消費者總是偏好數量更多的組合。這並不意味著額外的單位會帶來同樣多的滿足感，只是簡單地說，更多的總是優於更少的。例如，如果免費提供某種物品，消費者總是會接受。這個假設是許多經濟學結論的基礎。

  3. 無異曲線：偏好的圖形化表示 (Indifference Curves: Graphical Representation of Preferences)

    • 基於上述假設，我們可以將消費者的偏好圖形化表示為無異曲線。無異曲線是一條線，線上所有的消費組合都給予消費者相同的滿足感，因此消費者對於在同一條曲線上的任意兩點之間是無差異的。
    • 無異曲線具有以下四個基本特性：
      • 位置越高的無異曲線代表越高的偏好水準 (Higher Indifference Curves Represent Higher Utility)：這是因為不飽和性，離原點越遠的組合通常包含更多兩種物品，因此帶來更高的滿足感。
      • 無異曲線向下傾斜 (Indifference Curves are Downward Sloping)：這也源於不飽和性。如果曲線向上傾斜，則線上較高點的組合將包含更多兩種物品，這將違反消費者對這些組合無差異的假設（因為更多的應該是更好的）。為了保持滿足水準不變，增加一種物品的消費量，必然需要減少另一種物品的消費量，因此曲線必然向下傾斜。
      • 無異曲線永不相交 (Indifference Curves Never Cross)：如果兩條無異曲線相交，將會違反遞移性和不飽和性。講師透過圖形說明，若兩條曲線相交，相交點會在兩條曲線上，表示與該點無差異的兩個點，分別位於不同高度的無異曲線上。若其中一個點包含更多兩種物品（根據不飽和性應被偏好），但又與相交點無差異，而相交點又與另一點無差異，根據遞移性，前一點與後一點應無差異，這產生了矛盾。
      • 通過任何一個點只有一條無異曲線 (Only One Indifference Curve Passes Through Any Given Point)：這由完整性保證，消費者對任何一個特定的消費組合都有明確的偏好水準，這個水準只對應一條特定的無異曲線。

  4. 效用函數：偏好的數學化表示 (Utility Function: Mathematical Representation of Preferences)

    • 為了方便分析和數學建模，經濟學家使用效用函數來表示消費者的偏好。效用函數是一個數學表達式，它將每一個消費組合對應一個數字（效用值），這個數字反映了該組合帶來的滿足程度。
    • 重要的是，效用是序數的 (Ordinal)，而不是基數的 (Cardinal)。這意味著效用值本身的大小沒有絕對意義，只有相對大小（排名）重要。一個組合的效用值高於另一個，僅表示前者比後者更受偏好，並不表示前者帶來的滿足感是後者的兩倍或多少倍。因此，任何能產生相同偏好排序的效用函數都可以用來代表同一組偏好。講師以 U = Sqrt(SC) 為例，說明其與 U = SC 或 U = (S*C)^2 會產生相同的偏好排序。

  5. 邊際效用與邊際效用遞減 (Marginal Utility and Diminishing Marginal Utility)

    • 邊際效用 (Marginal Utility, MU)：指在其他物品數量不變的情況下，增加一單位某物品的消費所帶來的額外效用。在數學上，它是效用函數對該物品的偏導數。
    • 邊際效用遞減 (Diminishing Marginal Utility)：這是微觀經濟學中一個非常重要的假設，指隨著消費者對某物品消費量的增加，該物品的邊際效用（額外帶來的滿足感）會逐漸減少。換句話說，第十個披薩帶來的快樂不如第九個多。這是符合人們日常經驗的假設，儘管不是絕對普遍適用。講師提到，使用特定的效用函數形式（如 U = Sqrt(S*C) 這種開根號或指數小於 1 的形式）可以確保這個原則。

  6. 邊際替代率 (Marginal Rate of Substitution, MRS)

    • 邊際替代率是無異曲線上任意一點的斜率的絕對值。它衡量了在保持效用水平不變的前提下，消費者為了獲得一單位額外物品 X 願意放棄多少單位物品 Y 。
    • MRS 與邊際效用的關係：邊際替代率等於兩種物品邊際效用之比的絕對值。 MRS = MU_X / MU_Y 。這是連接效用函數（數學）與無異曲線（圖形）的關鍵橋樑。當消費者沿著無異曲線移動時，放棄少量物品 Y 所損失的效用 (ΔY * MU_Y) 必須等於獲得少量物品 X 所增加的效用 (ΔX * MU_X)，才能保持總效用不變。因此，ΔY/ΔX 的絕對值（即 MRS）等於 MU_X / MU_Y 。
    • 無異曲線的形狀與邊際替代率遞減 (Shape of Indifference Curves and Diminishing Marginal Rate of Substitution)：典型的無異曲線是凸向原點 (Convex to the Origin) 的。這反映了邊際替代率遞減的原則。隨著消費者沿著無異曲線向下移動（即消費更多橫軸物品 X，更少縱軸物品 Y），物品 X 的邊際效用因消費量的增加而遞減 (MU_X 變小)，而物品 Y 的邊際效用因消費量的減少而遞增 (MU_Y 變大) 。因此，MU_X / MU_Y 的比值變小，MRS 遞減。這意味著當你擁有越來越多的物品 X 時，你願意為了再獲得一單位 X 而放棄的物品 Y 的數量越來越少。講師強調，邊際替代率遞減是驅動效用理論的核心原則，它通常伴隨著邊際效用遞減。凹向原點的無異曲線（MRS 遞增）雖然理論上存在，但不符合大多數現實世界消費者的偏好。

  7. 現實世界中的應用 (Real-World Application)

    • 講師通過速食店飲料大小的定價策略來展示這些概念的應用。例如，大杯飲料的價格並非小杯的兩倍，但容量卻往往超過兩倍。這反映了商家理解消費者對額外飲料量的邊際效用是遞減的，因此願意為這額外數量支付的價格也較低。商家正是利用邊際效用遞減和邊際替代率遞減的原理來設定不同產品尺寸的價格。

總而言之，這堂課的核心論點是建立一個嚴謹的框架來理解消費者「想要什麼」。透過三個基本偏好假設，我們可以圖形化地表示消費者的偏好為具有特定屬性的無異曲線。進一步，我們可以用效用函數來數學化這些偏好。結合邊際效用遞減的概念，我們理解了邊際替代率的含義及其遞減原則，這正是無異曲線呈現凸向原點形狀的原因。這些基本概念構成了理解消費者行為（特別是需求）的基礎，並能解釋現實世界中的許多現象，例如產品的定價策略。下一講將在此基礎上引入預算約束，以分析消費者如何做出實際的選擇。