Lecture 18 Quiz 2 Review

好的，這段 YouTube 影片是麻省理工學院經濟學原理課程的第 18 堂課，主題是複習第二次測驗的重點。內容主要涵蓋了兩個重要的宏觀經濟學區塊：一是描述從短期物價僵固模型（IS-LM）過渡到中期物價具有彈性時，通貨膨脹與產出和失業之間的關係（主要通過菲利普曲線）；二是探討經濟體長期成長的驅動因素（主要通過索羅成長模型）。以下是根據影片內容提取的主要論點及其詳細解釋：

主要論點一：從短期物價僵固到中期物價彈性，以及菲利普曲線的建立

影片首先回顧了課程前半段處理短期經濟的 IS-LM 模型，該模型假設物價完全僵固，產出由總需求決定。然而，教授強調，這種假設僅適用於非常短期的情況。隨著時間推移，供給面約束開始顯現，勞動市場可能變得緊俏，進而影響物價。

  1. 工資決定： 引入供給面的第一步是建立工資決定模型。工人議定的名目工資（W）取決於他們對當期物價水準（P^e）的預期，因為名目工資是在一定契約期內固定的，工人需要考慮未來物價變化以確保其購買力。此外，工資也與失業率（U）呈負相關，失業率越高，工人的議價能力越弱。一個代表勞動市場制度和工人議價能力的變數 z 也會正向影響工資。總之，W = P^e * F(U, z)，其中 F 函數關於 U 遞減，關於 z 遞增。

  2. 從工資到物價： 為了將工資壓力轉化為物價壓力，需要引入生產函數。簡化模型假設產出（Y）等於就業人數（L），這意味著每增加一單位產出需要一單位勞動。廠商的訂價行為假設為在支付勞動成本（工資 W）的基礎上加一個加碼 (markup, m) 。因此，物價 P = W * (1 + m) 。這個式子也可以重寫為實質工資 W/P = 1 / (1 + m)，這代表了廠商願意支付的實質工資水平，它與加碼 m 呈負相關。

  3. 自然失業率 (Natural Rate of Unemployment)： 自然失業率（Un）被定義為預期物價等於實際物價（P^e = P）時的失業率。在此條件下，工資決定與廠商訂價的關係可以確定一個唯一的失業率水平。教授強調，“自然” 這個詞具有誤導性，自然失業率並非固定不變，它取決於勞動市場的結構性參數，如廠商的加碼 m 和勞動市場制度 z 。例如，工人議價能力上升或廠商加碼增加，都會導致自然失業率上升。

  4. 菲利普曲線 (Phillips Curve) 的推導與解釋： 將工資決定和廠商訂價模型結合，並通過一系列近似處理，可以推導出菲利普曲線。該曲線描述了通貨膨脹率（π）與預期通貨膨脹率（π^e）、結構性參數（加碼 m 和制度 z）以及失業率（U）之間的關係：π = π^e + (m + z) – αU 。其中 α 代表工資對失業率變化的敏感度。這個關係的核心在於通貨膨脹率與失業率呈負相關：失業率下降（勞動市場緊俏）會導致工資壓力上升，進而傳導至物價，導致通貨膨脹率上升。反之亦然。這解釋了當前關於勞動市場緊俏是否需要通過提高失業率來抑制通貨膨脹的討論。

  5. 預期通貨膨脹的重要性： 預期通貨膨脹（π^e）在菲利普曲線中扮演關鍵角色。教授區分了兩種極端情況：

    • 預期固定 (Anchored Expectations)： 人們預期通貨膨脹率將回歸到一個固定水平（例如央行的通膨目標，如 2%），即使當前通膨偏離目標。這意味著π^e 是一個常數。這種情況下，菲利普曲線呈現出通膨與失業率之間的穩定負相關關係（這是 1960 年代觀察到的）。
    • 預期不固定/適應性預期 (Unanchored/Adaptive Expectations)： 人們的預期主要基於過去的實際通貨膨脹（例如π^e = π_-1）。這意味著當前的高通膨會導致對未來的高通膨預期。這種情況下，菲利普曲線變成描述通貨膨脹率變動 (Δπ) 與失業率之間的關係：Δπ = (m + z) – αU 。這解釋了 1970 年代滯脹時期，傳統菲利普曲線關係破裂的原因。預期不固定使得抑制高通膨變得更加困難，因為央行需要創造更大的失業（負的產出缺口）才能使通膨率下降。

  6. 菲利普曲線與產出缺口： 為了將菲利普曲線與 IS-LM 模型更容易整合，教授將失業率缺口（U – Un）轉化為產出缺口（Y – Yn），其中 Yn 是自然產出水準（與自然失業率相對應的產出）。由於產出與就業人數呈正相關，而就業與失業率呈負相關，所以產出缺口與失業率缺口呈負相關：(Y – Yn) ≈ -L * (U – Un) 。這使得菲利普曲線可以寫成通膨率與產出缺口的正相關關係：π = π^e + β(Y – Yn)，其中 β > 0 。當產出高於自然產出水準時，通膨傾向於高於預期通膨。

  7. IS-LM-PC 模型與中期調整： 將 IS 曲線（表示商品市場均衡，現在取決於實質利率 r）、 LM 曲線（簡化為央行設定實質利率）和菲利普曲線（PC）結合，形成 IS-LM-PC 模型，用於分析從短期到中期的經濟動態。

    • 中期均衡： 經濟在中期會趨向於總需求等於總供給，即產出等於自然產出水準 (Y = Yn) 。此時，失業率等於自然失業率 (U = Un)，且實際通膨率等於預期通膨率 (π = π^e) 。如果預期是固定的（錨定在目標值），那麼通膨率也將穩定在目標值。
    • 應對通膨壓力： 如果經濟處於產出高於自然產出水準的情況（正的產出缺口），菲利普曲線表明通膨會上升。此時，央行（或政府通過財政政策）需要採取緊縮政策——提高實質利率（貨幣政策）或減少政府支出/增加稅收（財政政策）——來降低總需求，使產出回歸到自然水準。
    • 通縮螺旋與零下限： 如果經濟產出低於自然水準（負的產出缺口），通膨會下降。在預期不固定的情況下，通縮預期可能形成並加劇。當名目利率達到零下限 (Zero Lower Bound, ZLB) 時，即使名目利率降至零，如果預期通膨為負，實質利率 (r = i – π^e) 仍然可能是正的，這會進一步抑制投資和產出，形成通縮螺旋，貨幣政策失效。此時，財政擴張成為主要的應對工具。
    • 供給面衝擊： 供給面衝擊（如能源價格上漲導致廠商加碼 m 增加）會導致自然失業率上升，自然產出水準下降，菲利普曲線向左移動。如果央行不採取行動，將在原有產出水準上面臨更高的通膨壓力（正的產出缺口相對於新的更低的自然產出），可能導致滯脹。應對這種衝擊，央行需要提高利率，使產出回歸到新的、更低的自然產出水準。

主要論點二：經濟長期成長的驅動因素——索羅模型

課程的第二個主要區塊轉向討論經濟的長期表現，特別是人均產出的成長。

  1. 生產函數與人均概念： 長期分析需要更明確地考慮資本累積的作用。生產函數假設產出 (Y) 取決於資本 (K) 和勞動 (L)，通常具有規模報酬不變 (Constant Returns to Scale, CRS) 的特性（即 K 和 L 同比例增加，Y 也同比例增加）以及各要素個別報酬遞減 (Decreasing Returns to individual factors) 的特性（固定其他要素，單獨增加某要素時，產出的增長速度遞減）。將總量變數除以人口（N，此處假設等於勞動力）得到人均變數，例如人均產出 (y = Y/N) 是人均資本 (k = K/N) 的一個增函數，但邊際產出遞減 (y=f(k)，f”>0, f”'<0) 。這意味著單純增加人均資本可以提高人均產出，但效率會越來越低。

  2. 資本累積方程： 人均資本的變化取決於人均投資減去人均折舊。投資來自儲蓄，模型假設總儲蓄 (S) 是總產出 (Y) 的固定比例 (s)，即 S = sY 。在封閉經濟中，投資 (I) 等於儲蓄 (S) 。因此，人均投資等於人均儲蓄 (sy) 。資本會隨時間折舊，假設折舊率為 δ，則每期折舊量為 δK 。因此，人均資本的變化 Δk = sy – δk 。

  3. 索羅模型（無技術進步、無人口成長）： 在沒有人口成長 (ΔN=0) 和技術進步的情況下，人均資本的變化方程為 Δk = sf(k) – δk 。

    • 穩定狀態 (Steady State)： 穩定狀態定義為人均資本不再變動 (Δk = 0) 的狀態。此時，人均投資等於人均折舊 (sf(k) = δk) 。在圖形上，儲蓄曲線 sf(k) 與折舊直線 δk 的交點決定了穩定狀態的人均資本 k*。
    • 收斂： 如果一個經濟體的人均資本低於穩定狀態水平 (k < k)，則人均投資大於人均折舊 (sf(k) > δk)，人均資本會增加，經濟會成長。如果人均資本高於穩定狀態 (k > k)，則人均投資小於人均折舊，人均資本會減少。這意味著所有經濟體（只要參數相同）最終都會收斂到同一個穩定狀態人均資本水平。
    • 長期成長率： 在穩定狀態下，人均資本 k 固定不變，因此人均產出 y = f(k*) 也固定不變。總產出 (Y = Ny) 在人口 N 不變的情況下，其成長率也是 0 。
    • 儲蓄率的影響： 提高儲蓄率 s 會使儲蓄曲線 sf(k) 向上移動，導致一個更高的穩定狀態人均資本 k 和人均產出 y 。因此，提高儲蓄率可以帶來一段時間的過渡性成長，使經濟體向新的、更高的穩定狀態水平移動，但一旦達到新的穩定狀態，其長期成長率仍然是 0 。這解釋了一些經濟體的快速成長期可能與儲蓄率的大幅提高有關。

  4. 加入人口成長： 如果人口以固定速率 gN 成長 (ΔN/N = gN)，則維持人均資本不變所需的投資不僅要彌補折舊，還要為新增人口配備資本。人均資本的變化方程變為 Δk = sf(k) – (δ + gN)k 。維持人均資本 k 不變所需的投資現在是 (δ + gN)k 。

    • 穩定狀態： 新的穩定狀態 k* 由 sf(k) = (δ + gN)k 決定。圖形上，直線 (δ + gN)k 比 δk 更陡峭。
    • 長期成長率： 在這個模型下，穩定狀態的人均資本 k 和人均產出 y 仍然是不變的（成長率為 0）。但是，由於人均產出 Y/N 不變而人口 N 以 gN 成長，總產出 Y 的成長率在穩定狀態下是 gN 。

  5. 加入技術進步： 索羅模型最關鍵的貢獻是引入技術進步。技術進步（A）通常被建模為勞動增強型 (labor-augmenting)，即有效地提高了勞動的生產力，使得生產函數變為 Y = F(K, AN)，其中 AN 是 “有效勞動” 。假設技術以固定速率 gA 成長 (ΔA/A = gA) 。為了進行分析，我們將變數除以有效勞動 (AN)，得到 “有效勞動人均” 的變數，例如有效勞動人均資本 k~ = K/(AN)，有效勞動人均產出 y~ = Y/(AN) 。

    • 資本累積方程（有效勞動人均）： 有效勞動人均資本的變化方程為 Δk~ = sf(k~) – (δ + gN + gA)k~。維持有效勞動人均資本 k~ 不變所需的投資需要彌補折舊、為新增人口配備資本，還要為技術進步提高的效率（相當於更多 “有效” 工人）配備資本。
    • 穩定狀態： 有效勞動人均資本 k~ 在 sf(k~) = (δ + gN + gA)k~ 時達到穩定狀態 k~。在這個穩定狀態下，有效勞動人均產出 y~ = f(k~*) 也不變。
    • 長期成長率（關鍵結論）：
      • 有效勞動人均產出 (Y/AN) 的成長率為 0 。
      • 總產出 (Y) 的成長率等於有效勞動 (AN) 的成長率，即 gA + gN 。
      • 人均產出 (Y/N) 的成長率等於技術 (A) 的成長率，即 gA 。
    • 結論： 索羅模型最重要的結論是，在存在技術進步的情況下，經濟長期人均產出的成長率僅由技術進步率 (gA) 決定。儲蓄率、人口成長率等因素只會影響穩定狀態下的人均產出水平，或者影響達到穩定狀態前的過渡性成長率，但不會影響長期的人均產出成長率。

  6. 條件收斂與全球不平等： 索羅模型解釋了 “條件收斂” 的現象，即在其他條件（如儲蓄率、人口成長率、技術水平和技術成長率）相似的情況下，較貧窮的經濟體傾向於比富裕經濟體成長更快，最終收斂到相似的人均產出水平。然而，僅靠儲蓄、人口或教育水平差異並不足以完全解釋全球觀察到的巨大貧富差距。這暗示，為了完全解釋全球經濟表現，我們需要假設不同國家或國家群體之間存在著技術水平或技術成長率的差異（例如，有些地區長期處於較低的技術水平或技術成長率）。

總之，這次複習課涵蓋了從短期需求決定到中期供給面影響物價的機制（菲利普曲線及其與產出和失業的關係），以及決定經濟長期人均繁榮和成長動力的核心因素（索羅成長模型，特別是技術進步的關鍵作用）。這些模型構成了理解宏觀經濟波動和長期發展的重要框架。