Lecture 14 Saving Capital Accumulation And Output

好的，這場麻省理工學院 14.02 個體經濟學原理課程第 14 講的重點在於介紹第一個經濟成長模型，核心探討儲蓄、資本累積與產出之間的互動關係。以下是基於提供的講稿內容，對主要論點的詳細解釋：

  1. 經濟成長的核心機制：資本累積

    • 講師 Ricardo J. Caballero 首先介紹了諾貝爾經濟學獎得主 Robert Solow 及其在經濟成長領域的貢獻，指出 Solow 模型是第一個主要的經濟成長模型。
    • 模型的核心機制可以概括為一個循環：在任何時間點，經濟體都有其生產要素，主要是勞動（N）和資本（K）。這些要素結合產生總產出（Y）。總產出同時也是國民所得。國民所得的一部分會被儲蓄（S）。這些儲蓄會用於投資（I）。而投資的本質就是增加資本存量，即資本累積。不斷增加的資本存量又會影響下一期的產出，形成一個正向回饋循環。
    • 這個過程相對緩慢，因為資本存量的積累需要時間，但這是長期經濟成長的關鍵動力。

  2. 基本 Solow 模型（無人口成長與技術進步）

    • 假設： 為了簡化模型，首先假設人口（N）固定不變，經濟體是封閉的（沒有國際貿易或資本流動），政府收支平衡（G=T），且儲蓄（S）與所得（Y）成比例，即 S = sY，其中 s 是儲蓄率（一個介於 0 到 1 之間的常數）。
    • 生產函數： 總產出由總生產函數 Y = f(K, N) 決定。由於假設規模報酬不變（Constant Returns to Scale），可以將生產函數表示為人均形式：y = f(k)，其中 y = Y/N 是人均產出，k = K/N 是人均資本。
    • 邊際報酬遞減： 人均生產函數 f(k) 具有邊際報酬遞減的特性，這意味著在勞動固定時，增加單位資本雖然能增加產出，但增加的幅度會越來越小。這在圖形上表現為函數是凹向下的。
    • 資本累積方程： 資本存量的變化（ΔK）等於投資（I）減去折舊（δK），其中 δ 是折舊率。轉換成人均形式（在人口不變的假設下，這等於直接除以 N）：Δk = i – δk 。因為在均衡時 I = S = sY，所以人均投資 i = sY/N = sy = sf(k) 。因此，人均資本的變化方程為：Δk = sf(k) – δk 。這是 Solow 模型的核心動態方程。

  3. Solow 圖與穩定狀態（Steady State）

    • 講師介紹了 Solow 模型的核心圖形，橫軸是人均資本 (k)，縱軸是人均產出或投資/折舊。
    • 圖中有兩條關鍵曲線：
      • 人均折舊線：δk，一條通過原點且斜率為 δ 的直線，表示維持現有人均資本所需的人均投資。
      • 人均投資線：sf(k)，由人均生產函數 f(k) 乘以儲蓄率 s 得來，是一條凹向下的曲線，表示實際的人均投資。
    • 動態過程：
      • 當 sf(k) > δk 時，表示實際人均投資大於維持現有人均資本所需的投資，因此人均資本會增加（Δk > 0），經濟體向右移動。
      • 當 sf(k) < δk 時，表示實際人均投資小於所需投資，人均資本會減少（Δk < 0），經濟體向左移動。
    • 穩定狀態 (k*)： 當 sf(k) = δk 時，人均資本的變化為零（Δk = 0）。此時，人均資本達到一個穩定水平，稱為穩定狀態 (steady state) 或靜止狀態 (stationary state) 。一旦經濟體達到這個穩定狀態，人均資本和人均產出將不再變化。

  4. 成長的性質：過渡性成長與長期無人均成長

    • 從 Solow 圖可以看出，無論經濟體從一個較低或較高的人均資本水平開始，它都傾向於向穩定狀態收斂。
    • 當經濟體未達到穩定狀態時（例如人均資本較低時），由於實際投資大於折舊，人均資本會增加，人均產出也會隨之增加。這種從一個資本水平向更高穩定狀態移動過程中的成長，稱為過渡性成長 (transitional growth)。許多較貧窮的經濟體人均資本較低，因此往往有更快的過渡性成長，試圖趕上富裕經濟體的穩定狀態水平。這可以解釋已開發國家中觀察到的向下傾斜的成長趨勢（趨同）。
    • 然而，一旦經濟體達到穩定狀態，人均資本和人均產出將停止成長（或說成長率為零）。這是基本 Solow 模型的一個關鍵結論：在沒有技術進步的情況下，儲蓄和資本累積只能帶來水平的提高（達到更高的穩定狀態），而不能帶來長期的持續人均成長。

  5. 儲蓄率變化的影響

    • 講師分析了提高儲蓄率 (s) 的影響。在 Solow 圖上，提高 s 會使人均投資曲線 sf(k) 向上旋轉。
    • 新的投資曲線與折舊線在更高的點相交，因此新的穩定狀態 (k 和 y) 將會更高。
    • 如果經濟體原來處於較低儲蓄率下的穩定狀態，突然提高了儲蓄率，它將不再處於新的穩定狀態。此時 sf(k) 會大於 δk，人均資本會開始增加，帶動人均產出增加。這產生了一段時期的過渡性成長，直到達到新的、更高的人均資本穩定狀態。
    • 重要結論：提高儲蓄率可以提高長期的人均產出水平，但不能提高長期的人均產出成長率。一旦達到新的穩定狀態，成長率仍為零。講師用亞洲經濟體的快速成長（尤其是中國）作為例子，解釋這很大程度上是源於高儲蓄率帶來的從低資本水平向高資本水平移動的過渡性成長。當這些經濟體接近其潛在的穩定狀態時，成長速度自然會放緩。
    • 對消費的影響： 講師也討論了儲蓄率對人均消費的影響。人均消費 c = (1-s)y 。提高儲蓄率 (s) 有兩個相反的作用：直接減少消費佔所得的比例 (1-s)，但間接通過提高人均資本和產出 (y) 來增加消費的絕對水平。在穩定狀態下，人均消費與儲蓄率的關係是非單調的。非常低的儲蓄率意味著低產出低消費。非常高的儲蓄率（例如 s=100%）意味著所有產出都用於投資，消費為零。因此，存在一個中間的儲蓄率水平，可以最大化穩定狀態下的人均消費。這表明盲目追求極高的儲蓄率不一定能帶來最高的長期福利（以消費衡量）。

  6. 引入人口成長

    • 講師在模型中加入了人口以恆定速率 gN 成長的假設。這使得人均量的動態方程發生變化。
    • 新的資本累積方程（近似形式）變為：Δk ≈ sf(k) – (δ + gN)k 。
    • 這意味著，為了維持人均資本存量不變，所需的人均投資不僅要彌補折舊 (δk)，還要為新增的人口提供等比例的資本 (gNk) 。換句話說，達到並維持一個人均資本的穩定水平所需的「盈虧平衡投資」(break-even investment) 是 (δ + gN)k 。
    • 在 Solow 圖上，這條「所需投資線」(δ + gN)k 比原來的 δk 線更陡。新的穩定狀態 (k*) 位於 sf(k) 曲線與這條更陡直線的交點。
    • 結論： 在存在人口成長的模型中，穩定狀態下人均資本 (k) 和人均產出 (y) 仍然是恆定的，即人均成長率為零。然而，由於總產出 Y = y * N，且 N 以 gN 的速度成長，總產出 Y 在穩定狀態下會以 gN 的速度成長。
    • 歷史上，人口成長曾是總產出成長的重要來源。而當代許多地區面臨人口負成長，這會對總產出的成長構成壓力。

總之，這場講座透過 Solow 模型闡述了資本累積是經濟成長的引擎，並藉由 Solow 圖清晰地展示了經濟體如何向人均產出穩定的「穩定狀態」收斂。模型的關鍵結論是，在沒有技術進步的情況下，儲蓄率或資本積累率的提高只能帶來過渡性成長，提高長期的產出水平，但無法帶來持續的人均產出成長。人口成長會影響達到穩定狀態所需的人均投資，並在穩定狀態下驅動總產出成長，但不會改變人均產出長期成長為零的結論。

這是一個結構清晰、基於核心回饋機制和圖形分析的基礎成長模型，為後續課程引入技術進步等因素分析持續經濟成長奠定了基礎。